精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數.
(1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.
(2）記函數，若的最小值是，求函數的解析式.
（1）；（2）.

試題分析：本題考查函數與導數及運用導數求單調區(qū)間、最值等數學知識和方法，考查函數思想、分類討論思想.第一問，先求導數，將已知轉化為恒成立問題，即恒成立，即在上恒成立，所以本問的關鍵是求的最大值問題，求導數，判斷導數的正負，確定函數的單調性求最大值；第二問，先將代入求出解析式，求出，由于含參數，所以需要討論的正負，當時，，所以在單調遞增，無最小值，不合題意，當時，求導，判斷導數的正負，確定函數的單調性，求出最小值，讓它等于已知條件-6，列出等式，解出的值，本問應注意函數的定義域.
試題解析：⑴
∴在上恒成立，
令
∵恒成立，
∴在單調遞減，
 
∴                                        6分
(2)
∵
易知，時，恒成立，
∴在單調遞增，無最小值，不合題意
∴，
令，則（舍負）
∴在上單調遞減，在上單調遞增，
則是函數的極小值點.
，
解得，.               12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數,().
(1)求函數的單調區(qū)間；
(2)求證:當時,對于任意,總有成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的函數，其中為常數.
（1）當是函數的一個極值點，求的值；
（2）若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，若，在處取得最大值，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，．
（1）若且，試討論的單調性；
（2）若對，總使得成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在上是單調減函數,則實數的取值范圍是___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若冪函數f（x）的圖象過點（，），則函數g（x）＝f（x）的單調遞減區(qū)間為（   ）
A．（－∞，0）B．（－∞，－2）C．（－2，－1）D．（－2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（   ）
A．x1＞－1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是自然對數的底數，若函數的圖象始終在軸的上方，則實數的取值范圍       .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知R上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為(  )
 
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(1,2)
C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案