Question

下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是

①③

．
①?m∈R，使f（x）=（m-1）xm2-4m+3是冪函數(shù)；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
③?a＞0，函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點(diǎn)；
④命題“?x∈R，都有x²-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的一般形式，當(dāng)m-1=1，即m=2函數(shù)為冪函數(shù)，進(jìn)而可判斷①的真假；
令m=0，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷②的真假；
根據(jù)韋達(dá)定理及換元思想，可判斷?a＞0，ln²x+lnx-a=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，進(jìn)而根據(jù)方程根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，可判斷③的真假；
根據(jù)全稱命題的否定方法，求出已知命題的否定，比照后可得④的真假

解答：解：當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=（m-1）xm2-4m+3是冪函數(shù)，故①正確；
“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”在m=0時(shí)不成立，故②錯(cuò)誤；
?a＞0，ln²x+lnx-a=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，故函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有兩個(gè)零點(diǎn)，故③正確；
命題“?x∈R，都有x²-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x²-3x-2＜0”，故④錯(cuò)誤
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題，命題的否定，冪函數(shù)，四種命題，函數(shù)的零點(diǎn)，是必修一知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)，真正理解是解答的關(guān)鍵．