設(shè)函數(shù)（x∈R），其中m＞0為常數(shù)
（1）當(dāng)m=1時，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．
【答案】分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=-x3+x2+（m2-1）x，根據(jù)m=1，我們易求出f（1）及f′（1）的值，代入點斜式方程即可得到答案．
（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）當(dāng)m=1時，f（x）=-x3+x2，f′（x）=-x2+2x，故f′（1）=1．
所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1．
（2）f′（x）=-x2+2x+m2-1．
令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．
因為m＞0，所以1+m＞1-m．
當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
x（-∞，1-m）1-m（1-m，1+m）1+m（1+m，+∞）
f′（x）-+-
f（x）遞增極小值遞增極大值遞減
所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，在（1-m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)．
函數(shù)的極小值為：f（1-m）=；
函數(shù)的極大值為：f（1+m）=．
點評：本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，其中根據(jù)已知函數(shù)的解析式求出導(dǎo)函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=log2(
1+x
1-ax
)（a∈R），若f(-
1
3
)=-1．
（1）求f（x）解析式并判斷其奇偶性；
（2）當(dāng)x∈[-1，0）時，求f（3x）的值域；
（3）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]時，f（x）≤g（x）有解，求實數(shù)k取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
3
4
-
1
2
sinxcosx-
3
2
sin2x，將其圖象向左移
π
4
個單位，并向上移
1
2
個單位，得到函數(shù)f(x)=acos2(x+φ)+b(a＞0，b∈R，|φ|≤
π
2
)的圖象．
（1）求實數(shù)a，b，φ的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=g（x）-
3
f(x)，x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，f（x）=a•ex是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)f-1(x)=ln
x
a
(x∈(0，+∞))，并且曲線y=f（x）在其與坐標(biāo)軸交點處的切線和曲線y=f-1（x）在其與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
x-m
f-1(x)
，當(dāng)x＞0且x≠1時，不等式g(x)＞
x
恒成立，求實數(shù)m的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）當(dāng)a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x-bex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）令V（x）=2f（x）-x2-kx（k∈R），如果V（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）兩點，且線段AB的中點為C（x0，0），求證：V′（x0）≠0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜b，f（x）=（x-a）2（x-b），（x∈R），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象可能是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案