Question

函數(shù)y=

ex+e-x

2

的反函數(shù)（　　）

• A、是奇函數(shù)，它在（0，+∞）上是減函數(shù)
• B、是偶函數(shù)，它在（0，+∞）上是減函數(shù)
• C、是奇函數(shù)，它在（0，+∞）上是增函數(shù)
• D、是偶函數(shù)，它在（0，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

分析：先求函數(shù)的反函數(shù)，注意函數(shù)的定義域，然后判定反函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，即可得到選項(xiàng)．

解答：解：設(shè)e^x=t（t＞0），
則 2y=t-

1

t

，
t²-2yt-1=0，
解方程得 t=y+

y2+1

負(fù)跟已舍去，
e^x=y+

y2+1

，
對(duì)換 X，Y 同取對(duì)數(shù)得函數(shù)y=

ex+e-x

2

的反函數(shù)：
g（x）=ln(x+

x2+1

)
由于g（-x）=ln(-x+

x2+1

)=-ln(x+

x2+1

)=-g（x），所以它是奇函數(shù)，
并且它在（0，+∞）上是增函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性的判定，是基礎(chǔ)題．