我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△FF1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）

A．
B．
C．5，3
D．5，4
【答案】分析：由題意可知求得c，再由求得b，最后由a2=b2+c2求得a．
解答：解：，，∴b=1，
∴，得，即，b=1．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)．
（1）若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)|PM|取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B1，B2或A1處；
（3）若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　　）
A、
7
2
，1
B、
3
，1
C、5，3
D、5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把由半橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(x≥0)與半橢圓
y
2
 
b
2
 
+
x
2
 
c
2
 
=1(x≤0)合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中
a
2
 
=
b
2
 
+
c
2
 
，a＞0，b＞c＞0．如圖，點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2，分別是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)．當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí)，
b
a
的取值范圍是
(
2
2
，
4
5
)
(
2
2
，
4
5
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀以下材料，然后解決問(wèn)題：
①設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為m短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1：
y2
b2
+
x2
c2
=1 （x≤0）與半橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （x≥0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：
3
+
7
4
π
3
+
7
4
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省嘉興市2009學(xué)年第二學(xué)期月考高二數(shù)學(xué)（理科）試題卷 題型：選擇題

我們把由半橢圓

合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”（其中）。如圖，設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則a，b的值分別為 （     ）

     A．     B．      C．5，3         D．5，4

 

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