19、已知橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點為F1、F2,離心率為e。直線l:y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A、B,M是直線l與橢圓C的一個公共點,P是點F1關(guān)于直線l的對稱點,設(shè)=λ

(Ⅰ)證明:λ=1-e2

(Ⅱ)確定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形。

19.(Ⅰ)因為A、B分別是直線lx軸、y軸的交點,所以A、B的坐標分別是,.

設(shè)M的坐標是

所以    

因為點M在橢圓上,所以 

  

解得

   (Ⅱ)解法一:因為PF1l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角,要使△PF1F2為等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,即

    設(shè)點F1l的距離為d,由

    得  

所以

    即當△PF1F­2­­為等腰三角形.

解法二:因為PF1l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角,要使△PF1F2為等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,

設(shè)點P的坐標是,

由|PF1|=|F1F2|得

兩邊同時除以4a2,化簡得  從而

于是.  

即當時,△PF1F2為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)文)(12分)已知橢圓C=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓CA,B兩點,N為弦AB的中點。

(1)求直線ONO為坐標原點)的斜率KON ;

(2)對于橢圓C上任意一點M ,試證:總存在角∈R)使等式:cossin成立。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北重點中學(xué)4月月考理)(13分

已知橢圓C=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓CA,B兩點,N為弦AB

(1)求直線ONO為坐標原點)的斜率KON

1)           (2)對于橢圓C上任意一點M ,試證:總存在角∈R)使等式:cossin成立

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓CAB兩點,N為弦AB的中點。

(1)求直線ONO為坐標原點)的斜率KON

(2)對于橢圓C上任意一點M ,試證:總存在角∈R)使等式:cossin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓CA,B兩點,N為弦AB的中點。

(1)求直線ONO為坐標原點)的斜率KON

(2)對于橢圓C上任意一點M ,試證:總存在角∈R)使等式:cossin成立。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省武漢市高三9月調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點,當l的斜率為1時,坐標原點O到l的距離為

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)C上是否存在點P,使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?若存在,求出所有的P的坐標與l的方程;若不存在,說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案