Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域是三角形區(qū)域，確定參數(shù)k的取值范圍．
解答：解：直線y=k（x-1）-1表示過(guò)定點(diǎn)（1，-1）的直線．
當(dāng)這條直線的斜率為負(fù)值時(shí)，該直線與y軸的交點(diǎn)必須在坐標(biāo)原點(diǎn)上方，
即直線的斜率k∈（-∞，-1）時(shí)，可構(gòu)成三角形區(qū)域如題（1）．
當(dāng)這條直線的斜率為正值時(shí)，y≤k（x-1）-1所表示的是直線y=k（x-1）-1及其下方的平面，
這個(gè)區(qū)域和已知區(qū)域的交集是一個(gè)無(wú)界區(qū)域，如題（2）所示，不能構(gòu)成三角形，
當(dāng)直線斜率為0時(shí)，構(gòu)不成平面區(qū)域，因此k的取值范圍是（-∞，-1）．
故答案為：（-∞，-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題很容易在分析動(dòng)直線的位置時(shí)出錯(cuò)，這個(gè)錯(cuò)誤就是當(dāng)直線y=k（x-1）-1的斜率為正值時(shí)，誤以為三條直線仍然能夠構(gòu)成三角形．所以在畫(huà)圖時(shí)要注意．