Question

設(shè)函數(shù)ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（I）通過函數(shù)的周期求出ω，求出A，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出φ，推出f（x）的解析式；
（II）直接利用函數(shù)的解析式，通過正弦函數(shù)的值域求出所求函數(shù)的值域即可．
解答：解：（Ⅰ）由題意可知f（x）的周期為T=π，即=π，解得ω=2．
因此f（x）在x=處取得最大值2，所以A=2，從而sin（2×+φ）=1，
所以+φ=+2kπ，k∈z，又-π＜φ≤π，得φ=，
故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）因?yàn)閥=sinx∈[-1，1]，
所以sin（2x+）∈[-1，1]；則2sin（2x+）∈[-2，2]；
函數(shù)f（x）的值域：[-2，2]
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，正弦函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．