給出四個命題：
①函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π；
②函數(shù)數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式都是奇函數(shù)；
③函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于點數(shù)學(xué)公式對稱；
④△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，則B∈（0，數(shù)學(xué)公式]，其中所有正確的序號是________．

②、③、④
分析：函數(shù)y=sin|x|是分段函數(shù)，可根據(jù)分段函數(shù)圖象分析是否為周期函數(shù)；命題②中的兩個函數(shù)定義域均關(guān)于原點對稱，運用定義判斷；判斷命題③，只需將點代入即可；命題④根據(jù)sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，得到2sinB=sinA+sinC，進(jìn)一步得到邊的關(guān)系，運用余弦定理推論求解角B的范圍．
解答：①y=sin|x|=，由正弦函數(shù)圖象知在x＞0和x＜0時均以2π為周期變化，在整個定義域上不是周期函數(shù)．
②函數(shù)與的定義域均為{x|x≠0}關(guān)于原點對稱，函數(shù)=
∵==-．∴函數(shù)是奇函；同理證明函數(shù)是奇函．
③把點x=代入得y=2cos（2×+）=0，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．
④∵sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，∴2sinB=sinA+sinC，∴2b=a+c，b2==，
cosB==≥=．∴B∈．
故答案為②③④．
點評：函數(shù)的周期性是指函數(shù)在整個定義域內(nèi)周期出現(xiàn)；奇偶性除了用定義判斷外，也可以借助于圖象關(guān)于原點和y軸的對稱情況判斷；余弦類型函數(shù)的對稱中心就是圖象與平衡位置的交點；解三角形中的問題借助于正余弦定理邊角互化是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數(shù)是定義域到值域的映射；       ②函數(shù) f(x)=
x-3
+
2-x
；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線； ④函數(shù) S=
x-3
+
3-x
．
其中，正確的有
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=x+
1
x
的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象一定與y軸相交；③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象一定過坐標(biāo)原點；④函數(shù)y=(
1
10
)
x
的值域是（0，+∞）．其中錯誤命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=
x
-(
1
4
)x的零點在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)內(nèi)；
②若函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
③“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”；
④“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題．
其中所有正確的命題序號是
②
②
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=x+
1
x
的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1]∪[1，+∞）；
②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象一定與y軸相交；
③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象一定過坐標(biāo)原點；
④函數(shù)f（x）=
x+1
+
1
3-x
的定義域是{x|≥-1，且x≠3}；
其中錯誤命題的序號是
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且函數(shù)y=f(x+
1
2
)是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，
1
2
)上遞增．給出四個命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點（1，0）對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間(
5
2
，3)上遞減．
其中所有正確命題的序號是
①②③④
①②③④
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案