平面α，β的法向量分別是
n1
=（1，1，1），
n2
=（-1，0，-1），則平面α，β所成角的正弦值是（　�。�
A、
3
3
B、
1
2
C、
6
3
D、
2
2
考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先判斷兩法向量的夾角和平面α，β所成角的關(guān)系：這兩個(gè)角互補(bǔ)，所以根據(jù)兩法向量的坐標(biāo)，求出這兩法向量的余弦值，再求正弦值即可．
解答： 解：可以判斷兩法向量的夾角與平面α，β所成的角互補(bǔ)，所以求出兩法向量的正弦值即可：
設(shè)向量
n1
，
n2
所成角為θ，則cosθ=
n1
•
n2
|
n1
||
n2
|
=
-2
3
2
=-
2
6
，∴sinθ=
1-
2
3
=
3
3
；
故選A．
點(diǎn)評：考查平面的法向量的概念，法向量的夾角和兩平面所成角的關(guān)系，向量夾角的余弦的坐標(biāo)公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
x+1
x-1
在點(diǎn)（0，-1）處的切線方程為（　�。�
A、y=-2x-1
B、y=2x-1
C、y=-2x+1
D、y=2x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞），又對滿足前面要求的任意實(shí)數(shù)m，n都有不等式
n
m2+1
+
m
n2+1
≥
a
2013
恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�
A、2013
B、1
C、
1
2
D、
2013
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是非零向量，則下列結(jié)論正確是（　�。�
A、（
a
•
b
）•
c
=（
c
•
b
）•
a
B、若
a
∥
b
，
a
∥
c
，則
b
∥
c
C、若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
D、|
a
-
b
|≤|
a
+
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　�。�
A、（x+
1
x
）′=1+
1
x2
B、（3x）′=3xlog3e
C、（log3x）′=
1
xln3
D、（x2cosx）′=-2sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-1在x=2處取得極值，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M滿足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，這樣的集合M有（　�。﹤�(gè)．
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的長為4，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD，若橢圓以A、B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C、D，則該橢圓的離心率的范圍是（　�。�
A、（0，
2
2
）
B、（0，
3
-1）
C、（
2
2
，1）
D、（
2
2
，
3
-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若kl=-1，求弦AB的長．

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同步練習(xí)冊答案