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已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，B為橢圓短軸的一個端點，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．
分析：寫出點B，F1，F2的坐標，利用向量的數量積公式得到b2≥3c2，再利用橢圓中三個參數的關系得到a2≥4c2，求出離心率的范圍．
解答：解：根據題意得B（0，b），F1（-c，0），F2（c，0）
因為
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2
所以b2≥3c2
又因為b2=a2-c2
所以a2≥4c2
所以
c
a
≤
1
2

故答案為（0，
1
2
]
點評：本題考查橢圓的性質，求其離心率即求出橢圓中三個參數的范圍即可，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點P是橢圓上的一個動點，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點，P為橢圓上的動點，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　　）

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