【題目】直線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是,雙曲線經(jīng)過動(dòng)點(diǎn),且,求雙曲線的方程;
(3)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,試問能否找到一條斜率為()的直線與(2)中的雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、,且滿足,若存在,求出斜率的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)由于點(diǎn)在直線上,所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,然后由到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍列方程求出,從而可得點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)由可知,由此可,再將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程中,解方程組可得;
(3)由可知線段的中垂線過點(diǎn),再利用兩直線斜率的關(guān)系可得結(jié)果.
解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
因?yàn)?/span>到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍,
所以
所以,
化簡(jiǎn)得,
解得
所以
所以點(diǎn)的坐為;
(2)因?yàn)?/span>,所以,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,即
因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,所以,
由,得,
所以雙曲線方程為
(3)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,
設(shè)直線為為,,
由得,,
因?yàn)橹本與雙曲線交于不同的兩點(diǎn),
所以,
化簡(jiǎn)得,
由根與系數(shù)的關(guān)系得,
所以,所以線段的中點(diǎn)為,
因?yàn)?/span>,
所以,化簡(jiǎn)得,
所以,得,
解得或,
又因?yàn)?/span>,所以解得的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代有輝煌的數(shù)學(xué)研究成果,其中《周髀算經(jīng)》,《九章算術(shù)》,《海島算經(jīng)》,《孫子算經(jīng)》,《緝古算經(jīng)》均有著十分豐富的內(nèi)容,是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn),某中學(xué)計(jì)劃將這本專著作為高中階段“數(shù)學(xué)文化”樣本課程選修內(nèi)容,要求每學(xué)年至少選一科,三學(xué)年必須將門選完,則小南同學(xué)的不同選修方式有______種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列{an},若從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)均大于該項(xiàng)之前的所有項(xiàng)的和,則稱{an}為P數(shù)列.
(1)若{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+2,試判斷{an}是否是P數(shù)列,并說明理由;
(2)設(shè)數(shù)列a1,a2,a3,…,a10是首項(xiàng)為﹣1、公差為d的等差數(shù)列,若該數(shù)列是P數(shù)列,求d的取值范圍;
(3)設(shè)無窮數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a、公比為q的等比數(shù)列,有窮數(shù)列{bn},{cn}是從{an}中取出部分項(xiàng)按原來的順序所組成的不同數(shù)列,其所有項(xiàng)和分別為T1,T2,求{an}是P數(shù)列時(shí)a與q所滿足的條件,并證明命題“若a>0且T1=T2,則{an}不是P數(shù)列”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中m為常數(shù),且是函數(shù)的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅰ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)和為,設(shè).
(1)若,,且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,求;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②若對(duì),且,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程;
(2)過原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于,兩點(diǎn),射線上另有一點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程(寫成直角坐標(biāo)形式的普通方程).
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