Question

函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列不等式成立的是（　�。�

A．F(- 3 4 )≤F(a2-a+1)	B．F(- 3 4 )≥F(a2-a+1)
C．F(- 3 4 )＜F(a2-a+1)	D．F(- 3 4 )＞F(a2-a+1)

Answer 1

∵y=x是奇函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，
∴函數(shù)F（x）=xf（x）是偶函數(shù)，
∴F（-

3

4

）=F（

3

4

），
∵函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵a²-a+1=(a-

1

4

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴F(

3

4

)≤F（a²-a+1），
∵F（-

3

4

）=F（

3

4

），
∴F（-

3

4

）≤F（a²-a+1），
故選A．