Question

某工廠組織工人參加上崗測(cè)試，每位測(cè)試者最多有三次機(jī)會(huì)，一旦某次測(cè)試通過(guò)，便可上崗工作，不再參加以后的測(cè)試；否則就再測(cè)試直到第三次為止．設(shè)每位工人每次測(cè)試通過(guò)的概率依次為

1

5

、

1

2

、

1

2

．
（Ⅰ）若有4位工人參加上崗測(cè)試，求恰有2人通過(guò)測(cè)試的概率；
（Ⅱ）求工人甲在上崗測(cè)試中參加測(cè)試次數(shù)ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）每位工人每次測(cè)試通過(guò)的概率都相同，所以服從二項(xiàng)分布．4位工人參加上崗測(cè)試，求恰有2人通過(guò)測(cè)試的概率，套公式即可．
（Ⅱ）參加測(cè)試次數(shù)ξ的所有可能取值為1、2、3，求出相應(yīng)的概率，畫出分布列并求出數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“每位工人通過(guò)上崗測(cè)試”為事件A，
則P(A)=1-(1-

1

5

)(1-

1

2

)(1-

1

2

)=

4

5

．
[或P(A)=

1

5

+(1-

1

5

)×

1

2

+(1-

1

5

)(1-

1

2

)×

1

2

=

4

5

∴4位工人中恰有2人通過(guò)測(cè)試的概率為P=

C

2 4

(

4

5

)2•(

1

5

)2=

96

625

．
（Ⅱ）ξ的取值為1、2、3．
P(ξ=1)=

1

5

，P(ξ=2)=(1-

1

5

)×

1

2

=

2

5

，
P(ξ=3)=(1-

1

5

)×(1-

1

2

)=

2

5

．
故工人甲在上崗測(cè)試中參加測(cè)試次數(shù)ξ的分布列為

∴Eξ=1×

1

5

+2×

2

5

+3×

2

5

=

11

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二項(xiàng)分布的理解與求法及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望．