Question

若直線3x+4y+m=0與圓ρ=2sinθ有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得圓的直角坐標(biāo)方程，最后在直角坐標(biāo)系中利用直線與圓的位置關(guān)系即圓心到直線的距離不大于半徑得到關(guān)于m的不等式，解此不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：圓ρ=2sinθ的直角坐標(biāo)方程為：
x²+y²-2y=0，圓心（0，1），半徑為：1．
又∵直線3x+4y+m=0與圓ρ=2sinθ有公共點(diǎn)，
∴d=

|4×1+m|

9+16

≤1，
解得：m∈[-9，1]．
故答案為：[-9，1]．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、絕對(duì)值不等式的解法、直線與圓相交的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．