（2012•普陀區(qū)一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
（i）a•
b2+c2-a2
2bc
=b•
a2+c2-b2
2ac
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請(qǐng)問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．
分析：（i）利用余弦定理將角化為邊，即可得到結(jié)論；（ii）由正弦定理，將邊化為角，可得結(jié)論．
解答：解：不正確，解答的兩種方法都可得出結(jié)論，但都不完整．
（i）a•
b2+c2-a2
2bc
=b•
a2+c2-b2
2ac
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2或a2-b2=0，故△ABC是等腰或直角三角形；
（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=sin2B?A=B或A+B=
π
2
，故△ABC是等腰或直角三角形；
故答案為：等腰或直角三角形
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，解題的關(guān)鍵是利用余弦定理、正弦定理進(jìn)行邊角互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•普陀區(qū)一模）
e
1，
e
2是兩個(gè)不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2
CD
=2
e
1-
e
2，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=
-8
-8
．

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（2012•普陀區(qū)一模）設(shè)全集為R，集M={x|
x2
4
+y2=1}，N={x|
x-3
x+1
≤0}，則集合{x|(x+
3
2
)2+y2=
1
4
}可表示為（　�。�

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（2012•普陀區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且滿足an+1=pan+2n(n∈N*)
（1）求常數(shù)p的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、…第3n-2項(xiàng)，…，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，試寫出數(shù)列
{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)n，使得
Tn+1
Tn
=
11
3
？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2012•普陀區(qū)一模）對(duì)于平面α、β、γ和直線a、b、m、n，下列命題中真命題是（　�。�

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（2012•普陀區(qū)一模）函數(shù)y=
1
log
1
2
|x-1|
的定義域是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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