設函數(shù)（x＞0），其中a為非零實數(shù)。
（1）當a=1時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當x∈[1，2]時，不等式f(x)＞2恒成立，求a的取值范圍。
解：（1），
∵x＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得0＜x＜1，
∴f(x)在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增。
（2），
f(x)＞2在[1，2]上恒成立恒成立。
（Ⅰ）當a＜0時，f′（x）＜0，f（x）在[1，2]單減，
，無解；
（Ⅱ）當a＞0時，由f′（x）=0得，
①當，即0＜a＜1時，f(x)在[1，2]遞增，
，解得：； 
②當，即1＜a＜4時，f(x)在上遞減，在上遞增，
，無解；
③當，即a≥4時，f(x)在[1，2]遞減，
，無解；
綜上：a的取值范圍為。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)g(x)=
x
+1，函數(shù)h(x)=
1
x+3
，x∈(-3，a]，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的值域恰為[
1
3
，
1
2
]？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構成的集合；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=(3sin(ωx+φ)，
3
sin(ωx+φ))，
b
=(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))，其中ω＞0，0＜φ＜
π
2
，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3
2
，其周期為π，且x=
π
12
是它的一條對稱軸．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）當x∈[0，
π
4
]時，不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）設函數(shù)f(x)=ax3-
b
2
x2+c，其圖象過點（0，1）．
（1）當方程f′（x）-x+1=0的兩個根分別為是
1
2
，1時，求f（x）的解析式；
（2）當a=
2
3
，b≠0時，求函數(shù)f（x）的極大值與極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省白鷺洲中學2011－2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：013

設函數(shù)f(x)＝(0≤x＜1)的反函數(shù)為f－1(x)，則

[　　]
A．

f－1(x)在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1

B．

f－1(x)在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0

C．

f－1(x)在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1

D．

f－1(x)在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0

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科目：高中數(shù)學 來源：2009屆高考數(shù)學二輪專題突破訓練(概率) 題型：013

設函數(shù)f(x)＝(0≤x＜1)的反函數(shù)為f－1(x)，則

[　　]

A．f－1(x)在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1

B．f－1(x)在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0

C．f－1(x)在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1

D．f－1(x)在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0

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