設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+數(shù)學(xué)公式）+cos2x+數(shù)學(xué)公式sinx•cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=數(shù)學(xué)公式，f（數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式，求sinA．

解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos2x+sinx•cosx=sin2x+cos2x++sin2x
=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，
所以函數(shù)f（x）的最大值是，最小正周期為π．
（2）f（）=2sin（C+）+=，所以，2sin（C+）=1，
又C為△ABC的內(nèi)角，所以C=．
又因?yàn)樵凇鰽BC 中，cosB=，所以，sinB=，
所以，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+）+，由此求出函數(shù)f（x）的最大值以及最小正周期．
（2）根據(jù)cosB=，f（）=，求出C=，再由sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，運(yùn)算求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，復(fù)合三角函數(shù)的周期性和求法，求復(fù)合三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π6
）-1（ω＞0）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的最大值為2，則f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），現(xiàn)有下列結(jié)論：
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱；
（2）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
4
，0）對(duì)稱
（3）把f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)．
其中正確的結(jié)論有
 
（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
12
＜φ＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①f（x）的周期為π； ②f（x）在區(qū)間（-
π
6
，0）上是增函數(shù)；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱；④f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：
 
⇒
 
（只需將命題的序號(hào)填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+2cos2（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若f（
C
2
）=
3
+1，c=
6
，cosB=
3
5
，求b．

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