Question

．（本題12分）已知函數，
（1）  對任意的，若恒成立，求m取值范圍；
（2）  對，有兩個不等實根，求m的取值范圍.

Answer 1

（1）m.（2）.

(1)先把函數轉化為,
(1)對任意的，若恒成立,轉化為恒成立問題，然后構造函數求的最小值即可.
(2)解本小題的關鍵是把，，即有兩個不同的實根的問題，通過令，則命題轉化為：在上有唯一的實根的常規(guī)問題來解決.
解：
（1），，
ⅰ：當=0時，對任意m恒成立；
ⅱ：當時，，令，，單調遞減，當t=1時，，所以m；綜上m.……6分
(3)（2），令，則命題轉化為：在上有唯一的實根.�。�，，經檢驗當時，，當時，，均不符合題意舍去；ⅱ：，解得：m>0或m<-8；ⅲ
(4)f(-1)=0,解得m=-8,此時有=0，符合題意；綜上所述：.
12分