Question

（2012•閔行區(qū)一模）如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中點(diǎn)E為圓心、以1為半徑在矩形內(nèi)部作四分之一圓弧CD（其中D為OA中點(diǎn)），點(diǎn)P是弧CD上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥BC，垂足為M，PN⊥AB，垂足為N，則四邊形PMBN的周長(zhǎng)的最大值為

2

2

+2

．

Answer 1

分析：設(shè)∠MBP=α，利用α的三角函數(shù)表示出四邊形PMBN的周長(zhǎng)，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求得四邊形PMBN的周長(zhǎng)的最大值．

解答：解：設(shè)∠MBP=α，則0≤α≤

π

2

∴BM=cosα，PM=sinα
∴四邊形PMBN的周長(zhǎng)為2+2（cosα+sinα）=2+2

2

sin（α+

π

4

） 
∵0≤α≤

π

2

∴

π

4

≤α+

π

4

≤

3π

4

∴sin（α+

π

4

）_max=1
∴2+2

2

sin（α+

π

4

）的最大值為2

2

+2
故答案2

2

+2

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是引進(jìn)角參數(shù)，利用三角函數(shù)進(jìn)行求解．