Question

方程log

1

2

(a-2x)=2+x有解，則a的最小值為（　　）

• A．2
• B．1
• C．

  3

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：若方程log

1

2

(a-2x)=2+x有解，根據(jù)將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式后要得

1

4

(

1

2

)x+2^x=a有解，根據(jù)基本不等式求出

1

4

(

1

2

)x+2^x的最小值，即可得到答案．

解答：解：若方程log

1

2

(a-2x)=2+x有解，
則(

1

2

)2+x=a-2^x有解
即

1

4

(

1

2

)x+2^x=a有解
∵

1

4

(

1

2

)x+2^x≥1
故a的最小值為1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)鍵，指對(duì)互化，基本不等式，其中將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式后得到

1

4

(

1

2

)x+2^x=a有解，是解答的關(guān)鍵．