設(shè)1=a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q3的最小值是
3
3
．
分析：由已知利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將a6用a2表示，求出a6的最小值，進(jìn)而可求出a7的最小值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)即可求出q3的范圍．
解答：解：∵1=a1≤a2≤…≤a7；   a2，a4，a6 成公差為1的等差數(shù)列，
∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值為3，∴a7的最小值也為3，
∵a1=1且a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數(shù)列，必有q＞0，
∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=a-1（a≠0且a≠1），其前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若a=4，令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．設(shè)λ是整數(shù)，問(wèn)是否存在正整數(shù)n，使等式Tn+
3λ
5an+1
=
7
8
成立？若存在，求出n和相應(yīng)的λ值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，設(shè)S1=a1+a2+…+an，S2=an+1+an+2+…+a2n，S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n，則S1，S2，S3關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•襄陽(yáng)模擬）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，設(shè)Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉興二模）設(shè){an}是有窮數(shù)列，且項(xiàng)數(shù)n≥2．定義一個(gè)變換η：將數(shù)列a1，a2，…，an，變成a3，a4，…，an+1，其中an+1=a1•a2是變換所產(chǎn)生的一項(xiàng)．從數(shù)列1，2，3，…，22013開(kāi)始，反復(fù)實(shí)施變換η，直到只剩下一項(xiàng)而不能變換為止．則變換所產(chǎn)生的所有項(xiàng)的乘積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，t為公比的等比數(shù)列，令bn=1+a1+a2+…+an，cn=2+b1+b2+…+bn，n∈N
（1）試用a，t表示bn和cn
（2）若a＞0，t＞0且t≠1，試比較cn與cn+1（n∈N）的大小
（3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，t），其中t≠1，使得{cn}成等比數(shù)列，若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)（a，t）和{cn}；若不存在說(shuō)明理由．

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