如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為8，M，N，P分別是A1B1，AD，B B1的中點(diǎn)．
（1）畫出過(guò)點(diǎn)M，N，P的平面與平面ABCD的交線以及與平面BB1C1C的交線；
（2）設(shè)平面PMN與棱BC交于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng)．
分析：（1）根據(jù)MP與底面ABCD的交點(diǎn)K必在側(cè)面ABB1與底面ABCD的交線AB上，連接NK交BC與Q，與平面BB1C1C的交線是PQ．
（2）根據(jù)（1）得到的交線PQ，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得．
解答：解：（1）如圖所示：∵M(jìn)P?平面ABB1，
∴MP與底面ABCD的交點(diǎn)K必在側(cè)面ABB1與底面ABCD的交線AB上，
∴過(guò)點(diǎn)M，N，P的平面與平面ABCD的交線是NK，（K在線段AB的延長(zhǎng)線上），與平面BB1C1C的交線是PQ（Q在線段BC上）．∵BK∥A1B1，
∴
BK
MB1
=
BP
PB1
=1，∴BK=4．
∵BQ∥AN，∴
BK
AK
=
BQ
AN
=
1
3
，
∴BQ=
4
3
．
（2）由（1）可知：BQ=
4
3
，BP=4，在Rt△BPQ中，由勾股定理得PQ=
42+(
4
3
)2
=
4
3
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面與平面的交線及交線長(zhǎng)等問(wèn)題，正確畫出交線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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