解答題：要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟

已知橢圓C的方程為＋＝1，點(diǎn)P(，1)是橢圓內(nèi)的定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求

　　

(Ⅰ)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅱ)點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的外接圓方程．

答案：
解析：

(1)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A()，B()，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(x，y)，當(dāng)≠時(shí)，設(shè)直線L的斜率為K，則L的方程為y＝k(x－)＋1

由已知，＝1…………………①

＝k()＋1，＝k()＋1………②

由①得：＝0……③

由②得：)－k＋2……………………④

由③、④及，

得點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足方程－x－y＝0………⑤

當(dāng)時(shí)，直線l平行y軸，因此AB的中點(diǎn)Q一定落在x軸上，即Q的坐標(biāo)為(，0)，顯然點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足方程⑤

綜上所述，點(diǎn)Q的軌跡方程為－x－y＝0

(2)由解得上述軌跡即曲線l與y軸交于點(diǎn)(0，0)，(0，1)

由解得曲線L與x軸交于點(diǎn)(0，0)，(，0)

由三點(diǎn)(0，0)，(0，1)，(，0)為頂點(diǎn)的多邊形為直角三角形，其外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn)()，

半徑γ＝

∴外接圓的方程為＋＝


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數(shù)列{}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，數(shù)列{}滿足：

＝

　　

(Ⅰ)記數(shù)列{}的公比為q，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和存在最大值，求q的取值范圍；

(Ⅱ)若＝20，＝16，從數(shù)列{}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……第項(xiàng)，……，組成數(shù)列{}，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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在三棱錐S－ABC中，側(cè)面SAC⊥底面ABC，△SAC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，△ACB為直角三角形，∠ACB＝，BC＝4．

　　

(Ⅰ)求證：側(cè)面SAC⊥側(cè)面BSC；

(Ⅱ)求SB與底面ABC所成角；

(Ⅲ)求二面角S—AB—C的正切值．

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從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形邊長(zhǎng)的比不超過(guò)正常數(shù)t，

(1)

把鐵盒的體積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域；

(2)

x為何值時(shí)，容積V有最大值.

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