已知函數(shù)f(x)＝－x3＋m，其中m為常數(shù)．

(1)證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

答案：
解析：

　　(1)證明：設(shè)x1＜x2，則

　　f(x1)－f(x2)＝(－x13＋m)－(－x23＋m)＝x23－x13＝(x2－x1)(x22＋x2x1＋x12)

　　＝(x2－x1)[(x2＋)2＋]．

　　∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，(x2＋)2＋＞0．

　　∴f(x1)＞f(x2)．

　　∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．

　　(2)解：∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．

　　∴對(duì)任意x∈R，總有－(－x)3＋m＝－(－x3＋m)，即x3＋m＝x3－m．

　　∴m＝0．


提示：

(1)利用定義法證明單調(diào)性；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求實(shí)數(shù)m的值．


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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    （1）方程f [f (x)]＝x一定無(wú)實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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