已知平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)不共線三點(diǎn)A、B、C，A′、B′、C′分別在PA、PB、PC上，若延長(zhǎng)A′B′、B′C′、A′C′與平面分別交于D、E、F三點(diǎn)，則D、E、F三點(diǎn)


  1. A.
    成鈍角三角形
  2. B.
    成銳角三角形
  3. C.
    成直角三角形
  4. D.
    在一條直線上
D
分析：根據(jù)已知條件知D、E、F為已知平面ABC與平面A′B′C′的公共點(diǎn)，根據(jù)公理2兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面有且只有過(guò)該點(diǎn)的一條公共直線，所以于D、E、F三點(diǎn)共線．
解答：∵A′、B′、C′分別在PA、PB、PC上，且三點(diǎn)不共線，
∴A′、B′、C′確定一個(gè)平面，
∵A′B′、B′C′、A′C′與平面ABC分別交于D、E、F三點(diǎn)，
∴D、E、F為已知平面ABC與平面A′B′C′的公共點(diǎn)，
由公理2知，D、E、F共線．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，以及三點(diǎn)共線的判定方法，同時(shí)考試學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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8、已知平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)不共線三點(diǎn)A、B、C，A′、B′、C′分別在PA、PB、PC上，若延長(zhǎng)A′B′、B′C′、A′C′與平面分別交于D、E、F三點(diǎn)，則D、E、F三點(diǎn)（　�。�

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已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量
OP
=
1
5
OA
+
2
3
OB
+λ
OC
確定的點(diǎn)P與A，B，C共面，那么λ=
2
15
2
15
．

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如圖所示,已知ABCD是正方形,P是ABCD所在平面外一點(diǎn),P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中點(diǎn),求下列各式中的x、y的值.

(1);

(2).

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已知平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)不共線三點(diǎn)A、B、C，A′、B′、C′分別在PA、PB、PC上，若延長(zhǎng)A′B′、B′C′、A′C′與平面分別交于D、E、F三點(diǎn)，則D、E、F三點(diǎn)（ ）
A．成鈍角三角形
B．成銳角三角形
C．成直角三角形
D．在一條直線上

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