已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給予證明；
（2）求證：方程f（x）-lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）．
【答案】分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判定即可；
（2）先建立函數(shù)令，計(jì)算g（1）與g（3）的值，利用根的存在性定理進(jìn)行判定即可．
解答：證明：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且，則
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．（6分）
（2）令，則函數(shù)y=g（x）在（1，3）連續(xù)．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230205966367792/SYS201311012302059663677019_DA/4.png">，，
所以，方程f（x）-lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）上．（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆陜西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省江門市臺山僑中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）若，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）

（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（6分）

（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省營口市高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 已知函數(shù)．

（1）判斷其奇偶性；

（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性并證明；

（3）利用（1）、（2）的結(jié)論，指出該函數(shù)在（－1，0）上的增減性．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校高二下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：方程至少有一根在區(qū)間

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案