已知y=f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù)，且在［0,+∞)上為增函數(shù).

(1)求證：y=f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù)；

(2)如果f()=1，解不等式-1＜f(2x+1)≤0.

(1)證明：略.

(2)解析：∵f(x)是定義在（-∞,+∞）上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.

    ∵f()=1,

    ∴f(-)=-1,

    ∴-1＜f(2x+1)≤0f(-)＜f(2x+1)≤f(0).

    ∵f(x)在［0,+∞）上為增函數(shù)，

    ∴f(x)在(-∞，0]上也為增函數(shù)，

    ∴

解得  -＜x≤-.


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a•2x
2x+
2
的圖象過點(0，
2
-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）為y=f（x）的圖象上兩個不同點，又點P（xP，yP）滿足：
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，其中O為坐標原點．試問：當xP=
1
2
時，yP是否為定值？若是，求出yP的值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
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π
3
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(1)求a的值；

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已知函數(shù)f(x)＝x＋的定義域為(0，＋∞)，且f(2)＝2＋，設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N．

(1)求a的值；

(2)判斷|PM|·|PN|是否為定值？若是求出該定值，若不是，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
a•2x
2x+
2
的圖象過點(0，
2
-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）為y=f（x）的圖象上兩個不同點，又點P（xP，yP）滿足：
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，其中O為坐標原點．試問：當xP=
1
2
時，yP是否為定值？若是，求出yP的值，若不是，請說明理由．

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