已知圓O的直徑AB=4，C為圓上一點(diǎn)，過C作CD⊥AB于D，若CD=
3
，則AC的值為
2或2
3
2或2
3
．
分析：連結(jié)BC，由圓的直徑的性質(zhì)得∠ACB=90°．根據(jù)CD⊥AB，利用射影定理CD2=AD•DB建立方程，算出AD=1或3．最后在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理，即可算出AC的值．
解答：解：連結(jié)BC，
∵AB是圓0的直徑，∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，∴由射影定理，得CD2=AD•DB，
∵CD=
3
，
∴（
3
）2=AD（4-AD），整理得AD2-4AD+3=0，
解之得AD=1或3．
當(dāng)AD=1時(shí)，Rt△ACD中，AC=
AD2+CD2
=
12+(
3
)2
=2；
當(dāng)AD=3時(shí)，同理可得AC=
32+(
3
)2
=2
3
．
綜上所述，AC的值為2或2
3
．
故答案為：2或2
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的直徑和垂直于直徑的弦長(zhǎng)，求垂足到直徑端點(diǎn)的距離．著重考查了圓直徑的性質(zhì)、直角三角形的射影定理和勾股定理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB．點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的直徑AB=4，C為圓上一點(diǎn)，過C作CD⊥AB于D，若CD=
3
，則AC的值為
2或2
3
2或2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB長(zhǎng)度為4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=
1
3
DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
3
AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求PD與平面PBC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）如圖，已知圓O的直徑AB長(zhǎng)度為4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=
1
3
DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
3
AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=BD．
（1）求證：CD⊥平面PAB；
（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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