△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列．
①如果a，c是方程x2-8x+12=0兩根，求b和三角形的面積．
②如果b=
3
，求c+2a的最大值．
分析：①根據(jù)角A、B、C成等差數(shù)列，可得B，利用a，c是方程x2-8x+12=0兩根，及余弦定理，即可求得b和三角形的面積；
②利用正弦定理，再利用輔助角公式，即可確定c+2a的最大值．
解答：解：①2B=A+C，A+B+C=π，∴B=
π
3
（1分）
∵a，c是方程x2-8x+12=0兩根，∴a+c=8，ac=12（2分）
由余弦定理有：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac=28，
∴b=2
7
（4分）
三角形面積S=
1
2
acsinB=
1
2
×12×
3
2
=3
3
（6分）
②由正弦定理：
c+2a
sinC+2sinA
=
3
sin
π
3

∴c+2a=2sinC+4sinA=2sinC+4sin(
2π
3
-C)
=2sinC+4(sin
2π
3
cosC-cos
2π
3
sinC)
=4sinC+2
3
cosC=2
7
sin(C+?)（10分）
  其中tan?=
3
2
，由于?＜C+?＜
2π
3
+? 
∴(c+2a)max=2
7
（13分）
點評：本題考查韋達定理的運用，考查正弦定理與余弦定理，解題的關(guān)鍵是將邊角互化，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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