Question

某種福利彩票每期的開獎(jiǎng)方式是，從1，2，…，20的基本號碼中由電腦隨機(jī)選出4個(gè)不同的幸運(yùn)號碼（不計(jì)順序），凡購買彩票者，可自由選擇1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)或4個(gè)不同的基本號碼組合成一注彩票，若彩票上所選的基本號碼都為幸運(yùn)號碼就中獎(jiǎng)．根據(jù)所選基本號碼（幸運(yùn)號碼）的個(gè)數(shù)，中獎(jiǎng)等級分為

基本號碼數(shù) （幸運(yùn)號碼數(shù)）	1	2	3	4
中獎(jiǎng)等級	四等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	一等獎(jiǎng)

（1）求購買一注彩票獲得三等獎(jiǎng)或者四等獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示一注彩票的獲獎(jiǎng)等級，X取值0，1，2，3，4（0表示未獲獎(jiǎng)），求隨機(jī)變量X的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由互斥事件概率加法公式能求出購買一注彩票獲得三等獎(jiǎng)或者四等獎(jiǎng)的概率．
（2）由題意知X的所有可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）設(shè)事件A表示獲得三等獎(jiǎng)或四等獎(jiǎng)，
則P（A）=

C 1 4

C 1 20

+

C 2 4

C 2 20

=

22

95

．
（2）由題意知X的所有可能取值為0，1，2，3，4，
∴P（X=1）=

C 1 4

C 1 20

=

1

5

，
P（X=2）=

C 2 4

C 2 20

=

3

95

，
P（X=3）=

C 3 4

C 3 20

=

1

285

，
P（X=4）=

C 4 4

C 4 20

=

1

4845

，
P（X=0）=1-

1

5

-

3

95

-

1

285

-

1

4845

=

13

17

，
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	13 17	1 5	3 9	1 285	1 4845

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．