函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f/（x），若（x+1）•f′（x）＞0，則下列結(jié)論中正確的一項(xiàng)為


  1. A.
    x=-1一定是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
  2. B.
    x=-1一定是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)
  3. C.
    x=-1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)
  4. D.
    x=-1不一定是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)
D
分析：由（x+1）•f/（x）＞0，根據(jù)積商符號(hào)法則，分x＞-1，x＜-1，x=-1進(jìn)行討論，確定f′（x）＞0或f′（x）＜0，確定函數(shù)的單調(diào)性．
解答：∵（x+1）•f/（x）＞0，
∴x＞-1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，+∞）單調(diào)遞增，
x＜-1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）單調(diào)遞減，
但是函數(shù)f（x）在x=-1處不一定可導(dǎo)，如f（x）=|x+1|=，
x=-1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查x=x0是極值點(diǎn)是f′x0）=0的充分非必要條件，在判斷x=-1兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，采取了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），部分對(duì)應(yīng)值如下表，
 x -2    0 4
f（x）   1 -1 1
f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+3
a+3
的取值范圍是（　　）
A、(
6
7
，
4
3
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、（-
1
3
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，1）內(nèi)單調(diào)遞減；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，7）內(nèi)單調(diào)遞減；
③當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值；
④當(dāng)x=7時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值．
則其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•中山一模）已知函數(shù)f(x)=
13
x3-ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時(shí)g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）說法中錯(cuò)誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中山一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時(shí)g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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