【題目】設(shè)f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1.
(1)求a、b的值
(2)求出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)的極大值.
【答案】(1),;(2)見解析;(3)
【解析】分析:(1)已知函數(shù)在處有極小值-1,即,所以先求導(dǎo)函數(shù),再代入列方程組,即可解得的值
(2)分別解不等式0和,即可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間
(3)由(2)可得函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的極大值
詳解:
(1) (x)=3x2-6ax+2b,由題意知
即 解之得a=,b=-
(2)由(1)知f(x)=x3-x2-x,(x)=3x2-2x-1=3(x+)(x-1)
當(dāng)(x)>0時(shí),x>1或x<-,
當(dāng)(x)<0時(shí),-<x<1
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-)和(1,+∞),減區(qū)間為(-,1)
(3)由(2)得到函數(shù)的單調(diào)性,可得的極大值=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面凸四邊形中(凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形),.
(1)若,,求;
(2)已知,記四邊形的面積為.
① 求的最大值;
② 若對(duì)于常數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(直接寫結(jié)果,不需要過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為1,為中點(diǎn),連接,則異面直線和所成角的余弦值為_____.
【答案】
【解析】
連接CD1,CM,由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1,即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角,再由已知求△CD1M的三邊長,由余弦定理求解即可.
如圖,
連接,由,可得四邊形為平行四邊形,
則,∴為異面直線和所成角,
由正方體的棱長為1,為中點(diǎn),
得,.
在中,由余弦定理可得,.
∴異面直線和所成角的余弦值為.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
本題考查異面直線所成角的求法,異面直線所成的角常用方法有:將異面直線平移到同一平面中去,達(dá)到立體幾何平面化的目的;或者建立坐標(biāo)系,通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】在中,角所對(duì)的邊分別是,是的中點(diǎn),,,面積的最大值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為1,該紙片上的等邊三角形的中心為.、、為圓上的點(diǎn),,,分別是以,,為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以,,為折痕折起,,,使得、、重合,得到三棱錐.當(dāng)的邊長變化時(shí),所得三棱錐體積的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a3=9,a5=17,記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn , 若 ,對(duì)任意的n∈N*成立,則整數(shù)m的最小值為( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為,且圓C與y軸交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方),直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)。
(1)若,求實(shí)數(shù)k的值。
(2)設(shè)直線AM,直線BN的斜率分別為,若存在常數(shù)使得恒成立?若存在,求出a的值.若不存在請(qǐng)說明理由。
(3)若直線AM與直線BN相較于點(diǎn)P,求證點(diǎn)P在一條定直線上。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中,主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng):由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格,其中1格設(shè)獎(jiǎng)300元,4格各設(shè)獎(jiǎng)200元,其余4格各設(shè)獎(jiǎng)100元,點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額.某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格,記中獎(jiǎng)的總金額為X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中.
(I)求的值;
(Ⅱ)求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù);
(Ⅲ)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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