Question

14．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），記集合A={x∈R|f（x）≤0}，B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． [-4，4]
• B． [-2，2]
• C． [-2，0]
• D． [0，4]

Answer 1

分析 設(shè)集合A={x∈R|f（x）≤0}=[m．n]，利用B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠∅，求出m，n，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：設(shè)集合A={x∈R|f（x）≤0}=[m．n]，
則由f（f（x）+1）≤0，m≤f（x）+1≤n，
∴m-1≤f（x）≤n-1，
∴n-1=0，∴n=1，
∴f（x）=（x+a+1）（x-1），
∴m=-（a+1），
∵m-1≤f（x）_min，
∴-a-2≤$-\frac{{a}^{2}}{4}-a-1$且-（a+1）≤1，
∴-2≤a≤2．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．