Question

已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
（Ⅰ）設(shè)集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（Ⅱ）設(shè)集合C={x|f（x）≤a}，集合D={x|g（x）≥x²}，若D⊆C，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題,集合

分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)集合A、B，從而求A∩B；
（Ⅱ）C={x|f（x）≤a}={x|2x+1≤a}，D={x|x²-2x+1≥x²}={x|2x-1≤0}={x|2x+1≤2}，由題意求a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）集合A={x|f（x）=7}={x|2x+1=7}={3}，
集合B={x|g（x）=4}={x|x²-2x+1=4}={-1，3}，
則A∩B={3}．
（Ⅱ）集合C={x|f（x）≤a}={x|2x+1≤a}，
D={x|g（x）≥x²}={x|x²-2x+1≥x²}={x|2x-1≤0}={x|2x+1≤2}，
又∵D⊆C，
∴a≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的化簡(jiǎn)與集合的運(yùn)算，同時(shí)考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．