已知點P，A，B在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上，直線AB過坐標(biāo)原點，且直線PA、PB的斜率之積為
1
3
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
15
3
C、2
D、
10
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以A，B一定關(guān)于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．
解答： 解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知A，B關(guān)于原點對稱，
設(shè)A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y），
則
x12
a2
-
y12
b2
=1，
x22
a2
-
y22
b2
=1，
∴kPA•kPB=
y1-y
x1-x
•
-y1-y
-x1-x
=
b2
a2
=
1
3
，
∴該雙曲線的離心率e=
1+
b2
a2
=
1+
1
3
=
2
3
3
．
故選：A．
點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點差法，關(guān)鍵是設(shè)點代入化簡，應(yīng)注意雙曲線幾何量之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間一點A的坐標(biāo)是（5，2，-6），P點在x軸上，若PA=7，則P點的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，點P、Q分別在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為（　�。�
A、2：1B、3：1
C、3：2D、4：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則a的值為（　　）
A、-6B、6C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，點P在雙曲線上，且|OP|＜5，若|PF1|、|F1F2|、|PF1|成等比數(shù)列，則b2等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）證明：AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥a
x-y≤-1
且，z=x+ay的最小值為17，則a=（　　）
A、-7B、5
C、-7或5D、-5或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=2，AC=3，BC=
7
，其外接圓心為O，則
AO
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的方程：
1
4
x2+|2x-3|=2．

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