已知點P,A,B在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上,直線AB過坐標(biāo)原點,且直線PA、PB的斜率之積為
1
3
,則雙曲線的離心率為( 。
A、
2
3
3
B、
15
3
C、2
D、
10
2
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由于A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點,所以A,B一定關(guān)于原點對稱,利用直線PA,PB的斜率乘積,可尋求幾何量之間的關(guān)系,從而可求離心率.
解答: 解:根據(jù)雙曲線的對稱性可知A,B關(guān)于原點對稱,
設(shè)A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x,y),
x12
a2
-
y12
b2
=1,
x22
a2
-
y22
b2
=1

∴kPA•kPB=
y1-y
x1-x
-y1-y
-x1-x
=
b2
a2
=
1
3
,
∴該雙曲線的離心率e=
1+
b2
a2
=
1+
1
3
=
2
3
3

故選:A.
點評:本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查點差法,關(guān)鍵是設(shè)點代入化簡,應(yīng)注意雙曲線幾何量之間的關(guān)系.
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已知空間一點A的坐標(biāo)是(5,2,-6),P點在x軸上,若PA=7,則P點的坐標(biāo)是
 

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如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,點P、Q分別在棱AA1和CC1上,AP=C1Q,則平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為( 。
A、2:1B、3:1
C、3:2D、4:3

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已知直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,則a的值為(  )
A、-6B、6C、-3D、3

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已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1(b∈N*)的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,O為坐標(biāo)原點,點P在雙曲線上,且|OP|<5,若|PF1|、|F1F2|、|PF1|成等比數(shù)列,則b2等于( 。
A、1B、2C、3D、4

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E為PC的中點.
(Ⅰ)證明:PA∥平面BDE;
(Ⅱ)證明:AC⊥平面PBD.

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設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≥a
x-y≤-1
且,z=x+ay的最小值為17,則a=(  )
A、-7B、5
C、-7或5D、-5或7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,AB=2,AC=3,BC=
7
,其外接圓心為O,則
AO
BC
=
 

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解關(guān)于x的方程:
1
4
x2+|2x-3|=2.

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