Question

已知m∈R，設p：復數z₁=（m-1）+（m+3）i （i是虛數單位）在復平面內對應的點在第二象限，q：復數z₂=1+（m-2）i的模不超過

10

．
（1）當p為真命題時，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據復數z₁=（m-1）+（m+3）i在復平面內對應的點在第二象限，得

m-1＜0 m+3＞0

，從而求出m的范圍；
（2）由復數z₂=1+（m-2）i的模不超過

10

，得

12+(m-2)2

≤

10

，解得-1≤m≤5，再根據復合命題真值表知命題p，q一真一假，由此求出m的范圍．

解答：解（1）∵復數z₁=（m-1）+（m+3）i在復平面內對應的點在第二象限，
∴

m-1＜0 m+3＞0

解得-3＜m＜1，即m的取值范圍為（-3，1）；
（2）由q為真命題，即復數z₂=1+（m-2）i的模不超過

10

，
∴

12+(m-2)2

≤

10

，解得-1≤m≤5．             
由復合命題真值表知，若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p、q一真一假，
∴

p為真命題 q為假命題

或 

p為假命題 q為真命題

 
∴

-3＜m＜1 m＜-1或m＞5

或

m≤-3或m≥1 -1≤m≤5

即-3＜m＜-1或1≤m≤5．
∴m的取值范圍為（-3，-1）∪[1，5]．

點評：本題借助復合命題的真假判定，考查復數的幾何意義及模計算公式，解答本題的關鍵是利用復數的幾何意義及模計算公式求得命題p、q為真時m的范圍．