已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2).
則|PA|+|PF|的最小值是 ,取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo) .
,
【解析】
試題分析:作PM⊥準(zhǔn)線l,M為垂足,由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故當(dāng)P,A,M三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PM|最小為|AM|,此時(shí),P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,代入拋物線的方程可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,從而得到P點(diǎn)的坐標(biāo).解:由題意可得F(,0)準(zhǔn)線方程為 x=-,作PM⊥準(zhǔn)線l,M為垂足,由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故當(dāng)P,A,M三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PM|最小為|AM|=3-(-)=,此時(shí),P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,代入拋物線的方程可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,故P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),
故答案為:,(2,2).
考點(diǎn):橢圓定義
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,判斷當(dāng)P,A,M三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PM|最小為|AM|,是解題的關(guān)鍵.
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已知拋物線y2=2x(p>0),過點(diǎn)E(a,0)(a≠0)的直線交拋物線于點(diǎn)M、N,交y軸于點(diǎn)P,若=λ,=μ,則λ+μ=
A.-1
B.-
C.1
D.-2
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已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).
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