定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實數(shù)a=    ．
【答案】分析：先根據(jù)定義求出曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，然后根據(jù)曲線C1：y=x2+a的切線與直線y=x平行時，該切點到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可．
解答：解：圓x2+（y+4）2=2的圓心為（0，-4），半徑為
圓心到直線y=x的距離為=2
∴曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為2-=
則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于
令y′=2x=1解得x=，故切點為（，+a）
切線方程為y-（+a）=x-即x-y-+a=0
由題意可知x-y-+a=0與直線y=x的距離為
即解得a=或-
當(dāng)a=-時直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去
故答案為：
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及點到直線的距離的計算，同時考查了分析求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•浙江）定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實數(shù)a=
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離；現(xiàn)已知拋物線C：x2=y-a到直線l：2x-y=0的距離等于
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，則實數(shù)a的值為
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定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線的l距離．則曲線C：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，

則實數(shù)a＝______________．

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定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，則實數(shù)a＝______________．

 

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