已知空間四邊形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分別為OA、OB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．

【答案】分析：利用向量證明EFGH是平行四邊形，化簡(jiǎn) 的解析式，由△BOC≌△AOC，可得∠BOC=∠AOC，，從而得到=0，從而得到四邊形EFGH是矩形．
解答：證明：∵E、F、G、H分別是OA、OB、BC、CA的中點(diǎn)，
∴，，=，∴EFGH是平行四邊形．
．
∵OA=OB，CA=CB（已知），OC=OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC=∠AOC．
∴，∴，∴，
∴四邊形EFGH是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，兩個(gè)向量共線的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算．顯然a×b的結(jié)果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊(cè))、考試卷5　簡(jiǎn)單幾何體同步測(cè)試卷(二) 題型：044

如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算．顯然的結(jié)果仍為一向量．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于；

(3)得到四邊形OADB按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，已知在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．

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