Question

一根水平放置的長方形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比．

(1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸?，枕木的安全負(fù)荷變大嗎？為什么？

(2)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的柱形木材，用它來截取成長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度，問如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)安全負(fù)荷(k為正常數(shù))，翻轉(zhuǎn)90°后，． 　　∵， 　　∴當(dāng)0＜d＜a時(shí)，，安全負(fù)荷變大； 　　當(dāng)0＜a＜d時(shí)，，安全負(fù)荷變��； 　　當(dāng)d＝a時(shí)，，安全負(fù)荷不變．　　6分 　　(2)設(shè)截取的寬為a，高為d，則，即． 　　∵枕木長度不變，∴最大時(shí)，安全負(fù)荷最大． 　　u(a)＝a(R2－a2)， 　　＝a2－R2， 　　令＝0，則a＝R時(shí)，u最大，即安全負(fù)荷最大．　　14分