Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-9n，則其通項(xiàng)a_n=    ；若它的第k項(xiàng)滿足5＜a_k＜8，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用a_n與s_n的關(guān)系a_n=s_n-s_n-1（n≥2）求解，不要忘記討論n=1時(shí)的情況；將a_n的表達(dá)式代入不等式，求解即可．
解答：解：∵S_n=n²-9n，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=-8；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=n²-9n-[（n-1）²-9（n-1）]=2n-10，
∵a₁也適合a_n=2n-10，
∴a_n=2n-10；
令5＜2k-10＜8，解得7.5＜k＜9，
∵k∈N₊，
∴k=8，
故答案為2n-10；8．
點(diǎn)評(píng)：由a_n與s_n的關(guān)系求通項(xiàng)公式是一類重要題型，要注意分類討論的必要性．