(本小題共13分) 已知圓過兩點(1,-1),(-1,1),且圓心上.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè)是直線上的動點,是圓的兩條切線,、為切點,求四邊形面積的最小值.

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析:(1)法一:

線段的中點為(0,0),其垂直平分線方程為.                                 …2分

       解方程組所以圓的圓心坐標(biāo)為(1,1).                           …4分

故所求圓的方程為:.                                        … 6分

法二:設(shè)圓的方程為:

根據(jù)題意得                                                 … 2分

解得.                                                              … 4分

故所求圓的方程為:.                                        … 6分

(2)由題知,四邊形的面積為

.                                     … 8分

,,

所以,而,                        … 10分

.                                                             … 11分

因此要求的最小值,只需求的最小值即可,

即在直線上找一點,使得的值最小,

所以,                                                  … 12分

所以四邊形面積的最小值為

.                                                 … 13分

考點:本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線與圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.

點評:求解直線與圓的位置關(guān)系時,要注意數(shù)形結(jié)合,可以簡化運算,還要注意適當(dāng)轉(zhuǎn)化.直線和圓所涉及到的知識是整個解析幾何的基礎(chǔ),并滲透到解析幾何的各個部分,但一般難度不大.

 

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(本小題共13分)

已知函數(shù)

   (I)若x=1為的極值點,求a的值;

   (II)若的圖象在點(1,)處的切線方程為

(i)求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;

(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題共13分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若處取得極值,求a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)上的最大值.

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(本小題共13分)

已知向量,設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)在中,,,分別是角,的對邊,為銳角,若,,的面積為,求邊的長.

 

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(本小題共13分)

某商場在店慶日進(jìn)行抽獎促銷活動,當(dāng)日在該店消費的顧客可參加抽獎.抽獎箱中有大小完全相同的4個小球,分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”.顧客從中任意取出1個球,記下上面的字后放回箱中,再從中任取1個球,重復(fù)以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“隆”字球,則停止取球.獲獎規(guī)則如下:依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎;不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球,為二等獎;取到的4個球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎.

(Ⅰ)求分別獲得一、二、三等獎的概率;

(Ⅱ)設(shè)摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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(本小題共13分)
已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸方程式;
(II)當(dāng)a=2時,在的條件下,求的值.

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