Question

集合A={a，b，c}，B={-1，0，1}，映射f：A→B滿足f（a）-f（b）=f（c）那么映射f：A→B的個(gè)數(shù)是

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件可知f（b）+f（c）=f（a），所以分為3種情況：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0，然后找出滿足條件的映射即可．

解答：解：因?yàn)椋篺（a）∈B，f（b）∈B，f（c）∈B，且f（b）+f（c）=f（a），
所以分為3種情況：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0．
當(dāng)f（a）=f（b）=f（c）=0時(shí)，只有一個(gè)映射；
當(dāng)f（a）為0，而另兩個(gè)f（b）、f（c）分別為1，-1時(shí)，有A₂²=2個(gè)映射．
當(dāng)f（a）為-1或1時(shí)，而另兩個(gè)f（b）、f（c）分別為1（或-1），0時(shí)，有2×2=4個(gè)映射．
因此所求的映射的個(gè)數(shù)為1+2+4=7．
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡單屬于基礎(chǔ)題．