已知球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，且平面ACD1截球O的截面面積為
π
6
，則正方形外接球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：根據(jù)正方體和球的結構特征，判斷出平面ACD1是正三角形，利用平面ACD1截球O的截面面積為
π
6
，求出正方體的棱長，可得正方形外接球的直徑，最后求出正方形外接球的表面積．
解答： 解：設正方體的棱長為a，則
根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為
2
a的正三角形，且球與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，
故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，
則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是
2
2
a×tan30°=
6
6
a，
∵平面ACD1截球O的截面面積為
π
6
，
∴π•(
6
6
a)2=
π
6
，
∴a=1，
∴正方形外接球的直徑為
3

∴正方形外接球的表面積為4π•(
3
2
)2=3π．
故答案為：3π．
點評：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結構特征，關鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結合的思想
練習冊系列答案
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已知M=
10
1
1
2
，求曲線2x2-2xy+1=0在矩陣M-1對應的變換作用下得到的曲線方程．

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．

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π
6
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2
，
1
4
π），曲線C的參數(shù)方程為
x=1+3cosα
y=3sinα
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．

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．

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若f（x）在x=x0處可導，則
lim
x→x0
[f(x)]2-[f(x0)]2
x-x0
（　　）
A、[f′（x0）]2
B、2f′（x0）•f（x0）
C、f′（x0）
D、f（x0）

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