Question

某農(nóng)業(yè)用品商店新進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)稻種，其進(jìn)價(jià)為每千克5元，銷售價(jià)為每千克x元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)5≤x≤15時(shí)（15元為最高價(jià)），每天的銷售量與銷售價(jià)的平方成反比，該農(nóng)業(yè)用品按進(jìn)價(jià)試銷一天，售出40千克．
（1）寫出銷售利潤(rùn)P與銷售價(jià)x之間的函數(shù)解析式P（x）；
（2）若想每天獲得該優(yōu)質(zhì)稻種銷售利潤(rùn)最大，銷售價(jià)應(yīng)確定為每千克多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先確定比例系數(shù)，再建立銷售利潤(rùn)P與銷售價(jià)x之間的函數(shù)解析式P（x）；
（2）利用配方法，可得函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）由題意，設(shè)每天的銷售量為

k

x2

，
∵x=5時(shí)，售出40千克，∴k=1000
∴銷售利潤(rùn)P=

1000

x2

×（x-5）（5≤x≤15）；
（2）P=

1000

x2

×（x-5）=-5000（

1

x

-

1

10

）²+500，
∵5≤x≤15，
∴x=10時(shí)，即銷售價(jià)應(yīng)確定為每千克10元，銷售利潤(rùn)最大為500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．