【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程；

(2) 為橢圓上任意一點(diǎn)，若，求的最大值和最小值.

(3)求的面積.

【答案】(1) (2) 最大值為1和最小值為（3）

【解析】試題分析：（1）由離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)，易得方程；

（2）設(shè)則直線的方程為，與橢圓聯(lián)立由得的范圍，又，即可得解；

（3）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得中點(diǎn)坐標(biāo)，從而由的斜率，解得，進(jìn)而得，由點(diǎn)到直線距離求得，利用求解即可.

試題解析：

(1)由已知得， ，

解得，又，

所以橢圓的方程為.

(2)設(shè)則直線的方程為，則.

由，得①

， 的最大值為1和最小值為.

(3)設(shè)直線的方程為，

由，得①

設(shè)的坐標(biāo)分別為， ， 中點(diǎn)為，

則， ，

因?yàn)?/span>是等腰的底邊，所以，

所以的斜率，

解得，此時(shí)方程①為，

解得， ，所以， ，

所以，此時(shí)，點(diǎn)到直線的距離

，所以的面積.

練習(xí)冊系列答案
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(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

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并且，年齡在和的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見.

（Ⅰ）求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；

（Ⅱ）求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

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（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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