拋物線與直線相切,是拋物線上兩個動點,為拋物線的焦點,的垂直平分線與軸交于點,且.
(1)求的值;
(2)求點的坐標(biāo);
(3)求直線的斜率的取值范圍.
(1).(2)點的坐標(biāo)為.(3).
解析試題分析:(1)將拋物線與直線聯(lián)立,消元后得到有兩個相等實根,由求得.
(2)利用,拋物線的準(zhǔn)線且,結(jié)合定義可得.
由在的垂直平分線上,得到,可以建立橫坐標(biāo)的方程,通過解方程得到解題目的.
(3)點在拋物線的內(nèi)部,應(yīng)有,設(shè)直線方程后,據(jù)此可建立
的不等式,進一步確定的取值范圍為.
試題解析:
(1)由 得:有兩個相等實根 1分
即 得:為所求 3分
(2)拋物線的準(zhǔn)線且,
由定義得,則 5分
設(shè),由在的垂直平分線上,從而 6分
則
8分
因為,所以
又因為,所以,則點的坐標(biāo)為 10分
(3)設(shè)的中點,有 11分
設(shè)直線方程過點,得 12分
又因為點在拋物線的內(nèi)部,則 13分
得: ,則
又因為,則
故的取值范圍為 14分
考點:拋物線的定義,中點坐標(biāo)公式,直線與拋物線的位置關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓,圓,動圓與已知兩圓都外切.
(1)求動圓的圓心的軌跡的方程;
(2)直線與點的軌跡交于不同的兩點、,的中垂線與軸交于點,求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,右準(zhǔn)線為,離心率為.若直線與橢圓交于不同的兩點、,以線段為直徑作圓.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓與軸相切,求圓被直線截得的線段長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,,直線與線段、分別交于點、.
(1)當(dāng)時,求以為焦點,且過中點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點作直線交于點,記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上;
②圓是否恒過異于點的一個定點?若過,求出該點的坐標(biāo);若不過,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的長軸兩端點分別為,是橢圓上的動點,以為一邊在軸下方作矩形,使,交于點,交于點.
(Ⅰ)如圖(1),若,且為橢圓上頂點時,的面積為12,點到直線的距離為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若,試證明:成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,直線與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,
直線:y=x+2與原點為圓心,以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于,兩點.設(shè)直線的斜率,在軸上是否存在點,使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在,求出實數(shù)的取值范圍,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,點為動點,分別為橢圓的左右焦點.已知△為等腰三角形.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,是直線上的點,滿足,求點的軌跡方程.
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