已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為R,求a的取值范圍;(2)若函數(shù)的值域為R,求a的取值范圍.

答案:略
解析:

(1)要使函數(shù)定義域為R,應(yīng)使對一切xÎ R恒成立,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題解決;(2)要使函數(shù)的值域為R,則應(yīng)使能取遍所有正實數(shù),也可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.

解:(1)由于函數(shù)的定義域為R,∴對一切xÎ R恒成立,則有D =44a0,解得a1.即實數(shù)a的取值范圍是a1

(2)由于正數(shù)的值域為R,所以應(yīng)取遍所有的正實數(shù),即二次函數(shù)g(x)的圖像與x軸相切或相交,所以有D0,即44a0,解得a1

故實數(shù)a的取值范圍是a1


提示:

應(yīng)注意區(qū)分定義域為R與值域為R的不同.特別是值域為R時,應(yīng)使真數(shù)能取遍每一個正實數(shù),才能保證其值域為R


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù),且當(dāng)x=1時,有極小值-1;函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R,t≠0)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對于任意x∈[-2,2],恒有f(x)>g(x),求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x(x-
12
)的定義域為(n,n+1)(n∈N*),f(x)的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g(n).
(1)求出g(3)的值;
(2)求g(n)的表達(dá)式;
(3)若對于任意的n∈N*,不等式(Cn0+Cn1+…+Cnn)l≥g(n)-25(其中Cni,i=1,2,3,…,n為組合數(shù))都成立,求實數(shù)l的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),試比較f(
34
)與f(a2-a+1)的大;
(2)已知函y=f(x)是定義在在(0,+∞)上的減函數(shù),若f(a+1)<f(1-4a)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè),試問函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),

(1)若函數(shù)在[l,+∞]上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

(2)若=一的極值點,求在[l,]上的最大值:

(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點,若存在,求出實數(shù)b的取值范圍:若不存在,試說明理由。

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