設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
3
-
y2
6
=1
B、
x2
3
-
2y2
3
=1
C、
x2
48
-
y2
96
=1
D、
x2
12
-
y2
24
=1
分析：利用拋物線的準(zhǔn)線方程求出其準(zhǔn)線；據(jù)雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程公式列出方程，求出a，c的值；利用雙曲線中的三參數(shù)的故選求出b的值；利用雙曲線的漸近線方程公式求出雙曲線的漸近線方程．
解答：解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1，
所以對(duì)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
有
c
a
=
3
，
-
a2
c
=-1，
解得 a=
3
，c=3
∴b2=c2-a2=6
則此雙曲線的方程為
x2
3
-
y2
6
=1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率公式為：e=
c
a
；準(zhǔn)線方程為 x=±
a2
c
；漸近線方程與焦點(diǎn)的位置有關(guān)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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